科学与美

英国的Complicite刚刚推出了一部新的话剧：A Disappearing Number（消失的数字）。Science上出人意料地登了一篇介绍：

MATHEMATICS: Variations on a Theorem

A math lesson in southern India, circa 1900. The teacher is explaining what happens when you divide a number by itself--if you have ten fruits, and divide them between ten people, each gets one. Likewise with a thousand fruits and a thousand people, and for any other number you might care to mention. Srinivasa Ramanujan, a young boy already displaying unusual talent and a fondness for asking difficult questions, challenges: "But is zero divided by zero also one? If no fruits are divided among no one, will each still get one?"

Ramanujan，好眼熟的名字……终于记起来了，上小学的时候翻过一本科普读物，其中提到过一个英年早逝的印度数学天才，“拉曼纽扬”。隐约记得他提出过一个很奇妙的计算圆周率的方法，可惜生前没有发表，很久以后才有人从图书馆的一本旧书里发现那张稿纸。我把这个故事讲给同学听，他们居然不信，后来也就忘记了这个名字。原来他的故事远比圆周率更传奇。

剧本的另一个重要人物是Ramanujan的导师，英国数学家G.H. Hardy。这可是一个鼎鼎有名的人物，我随身的小记事本上现在还保留着他的一句名言：Beauty is the first test: there is no permanent place in the world for ugly mathematics. 他相信数学家的作品是像诗人一样用灵感来编织的。在这一点上，他的学生有过之而无不及，Ramanujan推导定理的过程是惊人的跳跃式的，以至于Hardy本人也觉得难以理解，但是他很快做出了判断：Ramanujan一定是正确的，因为他推导的定理“是美的”。


美与正确之间有必然联系吗？我不知道，Hardy也没能证明，但是毫无疑问，这是人类科学史长久以来的一个重要思想出发点。回溯到古希腊的毕达格拉斯学派，他们认为世界是由简单整数组成的（不知道这是不是“和谐社会”的理论起源），在这一理论基础上产生了最早的音乐理论，即两个和谐的音调的频率比也是和谐的整数比，这是一种巧合吗？理论生物学的天才McArthur提出物种分布的岛屿理论，即物种数量与岛屿面积的简单指数比例关系，几乎已经成了相关专业领域内的默认定律，可是他的理论来源是什么呢？更一般的数学形式，比如power law（幂率）和fractal（分形），都一直是不同学科乐此不疲的研究对象，我也在本科的毕业论文里胡诌了一通，但是我们为什么都希望这些规律是正确的呢？我想一个根本的原因还在于它们“看上去很美”。就像爱因斯坦的E=mc^2，不论其推理过程是如何的复杂深奥，这个简洁优雅的结果总是让人从直觉上乐于接受的；同理，一代又一代人甘愿把毕生心血投入到证明费马定理或者歌德巴赫猜想之类的“无聊游戏”之上，其动力大概也只能用“对美的追求”来形容。反过来讲，当人类基因图谱测序完成的时候，我们也能由对这浩繁无序结果的简单一瞥而意识到，这只不过是万里长征的第一步而已，距离理解还有很远的距离，因为它还远远算不上美。

我曾经在研究生院的课堂上斗胆站出来挑明在科研领域广泛存在的对美的盲目信仰，但是事实上，在很大程度上，我自己更是一个虔诚的信徒。我宁愿相信，如果果真如Whewell所言："We can perceive that events are brought about not by insulated interpositions of Divine power, exerted in each particular case, but by the establishment of general laws"，那么这些general laws也应该是美的，除非上帝患有精神分裂症。所以无论做什么样的田野工作，我总是要转回头寻求一个数学上的美的解释来，这可能是强迫症的一种表现形式吧。

跳出对命题本身的争论，从进化论的角度来看，人对于数学形式美的直觉上的信任感究竟是如何演化而来的呢？是因为我们那些善于简单归纳的祖先得到了更多的生存机会吗？这个问题大概需要研究灵长类动物的生物人类学家来证明了。