All Your Base Are Belong To Us (III)

用数学模型证明一下（头痛者请自行回避）：

为简单起见，把世界设定成最简化的情况，即只有两种人，一种选择x对策，一种青睐y对策，绝无第三种异端，比如一部分人用QQ聊天，其余的人都用MSN，至于Google Talk……这玩意儿不存在（当然现实不会如此简单，Alfonso X the Wise remarked, "If the Lord Almighty had consulted me before embarking upon the Creation, I would have recommended something simpler."）。

继续假设理想状态，所有人充分混合（均匀分布），任意两人依均等概率相遇，x阵营与y阵营支持者比例分别为p(x), p(y) (p(x)+p(y)=1)，连续博弈，payoff矩阵如下：
x y
x a -c
y -c b

假定p(x)>p(y)，b>a>c>0。则有

dp(x)/dt=wp(y)max[(ap(x)-cp(y))-(bp(y)-cp(x)), 0]-wp(x)max[(bp(y)-cp(x))-(ap(x)-cp(y)), 0]

dp(y)/dt=-dp(x)/dt

显然x与y阵营规模的变化取决于ap(x)-cp(y)与bp(y)-cp(x)的相对大小，如果ap(x)-cp(y)>bp(y)-cp(x), 即p(x)/p(y)>(b+c)/(a+c), 则x阵营的规模将增长，而y拥护者将减少；反之，则彼消此涨。

显然，此系统有三个平衡点，但中间共存状态（p(x)/p(y)=(b+c)/(a+c))不稳定，因此只有两个垄断状态（p(x)=1或p(y)=1)是稳定的。

由上可知，如果弱势阵营要想避免被吞并的命运并进而击败对手，则至少要保证y用户之间的payoff b>(a+c)p(x)/p(y)-c。换句话说，只要优势阵营的支持者比例p(x)>(b+c)/(a+b+2c)，则尽可高枕无忧。

现实情况之所以并不都是如此残酷，关键原因在于空间异质性，即人群不是充分均匀混合的，而是往往人以类聚，所以以上数学证明的结果也只局限于局部群体。而不同群体之间可以通过老死不相往来隔离屏蔽相互影响，从而各自称王。当然随着全球化的发展，世界的异质性正在逐步淡化，小企业小团体的生存机会也因此必然会越来越小。文化多样性丧失的趋势不可避免。